高中数学不等式解答
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-06 23:00
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-05-06 05:57
体积为V的圆柱中，底面半径r和圆柱的高h为多少时，其表面积最小？（证明题，要有过程。）
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-05-06 06:34
V=hπr^2, h=V/(πr^2)
表面积S=2πrh+2πr^2
将 h=V/(πr^2)代入
S=2πrh+2πr^2
=2πrV/(πr^2)+2πr^2
=2V/r+πr^2
=2πr^2+V/r+V/r>=3倍三次根号下（2πV^2）
等号在V/r=V/r=2πr^2时成立，r=三次根号下（V/2π），
h=三次根号下（4V/π）
表面积S=2πrh+2πr^2
将 h=V/(πr^2)代入
S=2πrh+2πr^2
=2πrV/(πr^2)+2πr^2
=2V/r+πr^2
=2πr^2+V/r+V/r>=3倍三次根号下（2πV^2）
等号在V/r=V/r=2πr^2时成立，r=三次根号下（V/2π），
h=三次根号下（4V/π）
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