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已知正整数abc满足a b方-2c=0,3a方-8b+c=0则abc的最大值为

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-03-24 05:03
已知正整数abc满足a b方-2c=0,3a方-8b+c=0则abc的最大值为
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由题意:a+b²-2c-2=0 (1)
3a²-8b+c=0 (2)
(1)*24+(2)*48 得
144a²+24a+24b²-384b-48=0
配平方后得
(12a+1)²+24(b-8)²-1585=0 (3)
因24(b-8)²≥0
故有:
(12a+1)²≤1585
又因a,b,c为正整数,解之得
12a+1≤39
1≤a≤3
将a=1;a=2依次代入(3),得到求得的b不为整数,故舍去.将a=3代入(3)得到
    (b-8)²=9  解之得:
b1=5;b2=11
将a=3,b=5代入(1)得到第一组解a=3;b=5;c=13
于是:
abc=195
将a=3,b=11代入(1)得到第一组解a=3;b=11;c=61
于是:
abc=2013
故abc的最大值为2013
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