两个做简谐运动的单摆，在同一地点同一时间开始振动，甲摆做15次全振动时乙摆全振动10次，已知两摆摆长差50厘米，则甲和乙的摆长分别为多少?

两个做简谐运动的单摆，在同一地点同一时间开始振动，甲摆做15次全振动时乙摆全振动10次，已知两摆摆长差50厘米，则甲和乙的摆长分别为多少?

一、机械振动1．（1998年全国高考）图7—1中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则图7—1A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧 碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置． CD2．（2000年春季高考）已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长la与lb分别为A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 mC．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m 由T＝ ，故Ta∶Tb＝Nb∶Na＝6∶10＝3∶5，T＝2π ∝ ，即l∝T2，得la∶lb＝9∶25．由题意lb－la＝1.6 m可得la＝0.9 m，lb＝2.5 m B3．（2001年全国高考）细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方 摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图7—2所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中正确的是图7—2A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍 碰到钉子后，摆长变短，周期变小．由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上．摆球做圆周运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如下图：θ＝2∠O′OP，但∠O′OP＜∠O′OP′，又s＝r·α，r′＝ ，α′＝θ，α＝∠O′OP′，故α′＜2α，故s′＜s． AB4．（2002年广东、广西、河南高考）有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T．求该气球此时离海平面的高度h．把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体． 根据单摆周期公式，有T0＝2π ，T＝2π ．其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度．根据万有引力公式，得g0＝ ，g＝ ．其中G是引力常量，M是地球质量．由以上各式解得h＝（ ）R． （ ）R 二、机械波5．（1998年全国高考）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图7—3所示．已知此时质点F的运动方向向下，则图7—3A．此波朝x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零 由F振动方向判断波左传，由波的传播方向判断此时D向下振动，B向上振动，故C比B先回到平衡位置，各质点振幅相同，振幅不同于位移． AB6．（2003年春季高考）图7—4表示一简谐横波波源的振动图象．根据图象可确定该波的图7—4A．波长，波速 B．周期，波速C．波长，振幅 D．周期，振幅 D7．（2002年广东、广西、河南高考）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的x坐标小于P2的x坐标． A．若 ＜ ，则P1向下运动，P2向上运动B．若 ＜ ，则P1向上运动，P2向下运动C．若 ＞ ，则P1向上运动，P2向下运动D．若 ＞ ，则P1向下运动，P2向上运动 从下图中不难看出，若 ＜ ，则P1向下运动，P2向上运动．若 ＞ ，P1向上运动，P2向下运动． AC8．（2001年全国高考）如图7—5所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0