f（x）= x + 根号（x的平方 +1） 在 （0. +oo ） 的单调性
答案:5 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-17 10:12
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-05-16 11:53
f（x）= x + 根号（x的平方 +1） 在 （0. +oo ） 的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-05-16 13:05
奇f(X)=-f(x)=-x+√(-x)平方+1
增f(-x)=f（-x)=-x+根号（（-x)平方+1)
设f(x)在(0,+∞)上位增函数
则 x1＜X2
f(x2)-f(x1)=X2-X1+根号（X2平方+1）-根号（X1平方+1）
因为x2＞x1
所以x2-x1＞0 根号（x2平方+1）-根号（x1平方+1）＞0
所以f（x）= x + 根号（x的平方 +1） 在 （0. +∞）上市增函数
全部回答
- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-05-16 17:10
取x1,x2是属于(0,+oo)的，且x1>x2则f(x1)-f(x2)=（x1-x2)+根号下x^2+1-根号下x^2+1。由于x1,x2是属于(0,+oo)的，且x1>x2所以x1-x2>0,x1^2+1>x2^2所以f(x1)-f(x2)>0所以f(x1)>f(x2)根据性质由于x1>x2且f(x1)>f(x2)所以f(x)在(0,00)上是单调递增函数。
- 2楼网友：长青诗
- 2021-05-16 16:51
增函数加一个增函数是增函数。
- 3楼网友：迟山
- 2021-05-16 15:29
f'(x)=1+x/根号下(x^2+1) >0
所以f（x）在(0. +oo ）上递增 f'(x)表示f（x）的导数
- 4楼网友：蓝房子
- 2021-05-16 14:24
递增
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