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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于[-1,1],有[f(a)+f(b)]÷（ａ＋ｂ）>0.试判断ｆ（ｘ）在［－１，１］上是增函数还是减函数，并证明结论

因为f(x)是奇函数，所以在它的定义域上，-f(X)=f(-x),f(a)=-f(-a),f(b)=-f(-b),而且除了常函数那类的奇函数都是单调的。又因为[f(a)+f(b)]÷(a+b)>0，所以有[f(a)-f(-b)]÷（ａ-（-ｂ））>0，,因为a，b都是[-1,1]上的，所以-a，-b也都是【-1，1】上的，假设a>-b，可以证出f（x）是单调递增的。