一道数列题谢谢题在图上

an+1 =（根号an+1/2）^2,得 根号an+1 =根号an +1/2，所以，可以得到那个根号an是等差数列，通过a1=1

得到a2=根号2/3，这样算下去，a99=根号50=5倍根号2

解:a(n+1)=a(n)+√a(n)+1/4=[√a(n)+1/2]^2=[√a(n+1)]^2

又因为a(n+1)=a(n)+√a(n)+1/4>a(n)>0

故可得:√a(n+1)=√a(n)+1/2

即√a(n+1)-√a(n)=1/2

故数列{√a(n)}是一个以1为首项,1/2为公差的等差数列

即√a(n)=(1/2)(n+1)

a(n)=(1/4)(n+1)^2

故a(99)=(1/4)(99+1)^2=2500

an+1=an+根号an+1/4=（根号an+1/2）²=（根号a（n+1））²

则根号a（n+1）-根号an=1

则根号an是以a1=1 d为1的等比数列

则根号an=1+（n-1）=n

a99=（根号99）²=99