f(x)在 X0 连续且lim f '(x)=A x趋于X0 那么f''(x) 在X0连续 对吗？

f(x)在 X0 连续且lim f '(x)=A x趋于X0 那么f''(x) 在X0连续 对吗？

不对，lim f '(x)=A （x趋于X0 ）并不能表明f'(x)在x0点连续，也就是说，f(x)的一阶导数在x0点不一定存在，如果lim f '(x)=f'(x0)则证明 f '(x)在x0点连续。一阶导函数在某点尚且不一定连续，当然更不能表明二阶导数的连续了，其实，即使一阶导数在某点存在，也无法保证此点二阶导数的存在，所以这个问题从逻辑上讲是完全行不通的

令g(x)=f'(x),则f(x)就是g(x)的积分。 g(x)在x=x0处极限存在，但不一定连续。 但它的积分，即f(x)一定连续。 这是完全符合题意的。 所以g(x)也就是f'(x)在x=x0处的连续性是不能确定的。 d