方程x²-x的绝对值-1=0的解是？？？？
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解决时间 2021-02-14 02:36
- 提问者网友：
- 2021-02-13 16:22
方程x²-x的绝对值-1=0的解是？？？？
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2019-06-15 21:47
当x大于0时 当x小于0时
2 2
x +2x+1=4 x -2x+1=4
x+1=+-2 x-1=-+2
x1=-3(舍去) x1=3(舍去)
x2=1 x2=-1
2 2
x +2x+1=4 x -2x+1=4
x+1=+-2 x-1=-+2
x1=-3(舍去) x1=3(舍去)
x2=1 x2=-1
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2019-12-03 16:34
解：分两种情况讨论:
(1)当 x≥0时 |x| =x
则原方程化为 x²－ x －1＝0
（x-1/2）²=5/4
即 （x-1/2）²=（√5/2）²
所以 x=1/2+√5/2 或者 x=1/2-√5/2
而 x≥0时 ， x=1/2-√5/2 <0 所以 x=1/2-√5/2 舍去，
故 x=1/2+√5/2
（2）当 x<0时 |x| =-x
则原方程化为 x²+ x －1＝0
（x+1/2）²=5/4
即 （x+1/2）²=（√5/2）²
所以 x=-1/2+√5/2 或者 x=-1/2-√5/2
而 x<0时 ， x=-1/2+√5/2 >0 所以 x=-1/2+√5/2 >0 舍去，
故 x=-1/2-√5/2
综合得到：方程的解为 x=1/2+√5/2 或者 故 x=-1/2-√5/2
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