1——2011这2011个自然数中去掉所有的完全平方数，剩下的数和是多少？
答案:5 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-23 14:52
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-11-23 01:54
1——2011这2011个自然数中去掉所有的完全平方数，剩下的数和是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-11-23 02:19
1+2+3+……+2011-（1^2+2^2+……+44^2)
=(1+2011)*2011/2-1/6*(44)*45*91=1993036
=(1+2011)*2011/2-1/6*(44)*45*91=1993036
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-11-23 05:40
不之道
- 2楼网友：夜风逐马
- 2021-11-23 04:38
1到2011求和（1+2011）*2011/2=1006*2011
完全平方数之和1*1+2*2+3*3+...+40*40=
完全平方数之和1*1+2*2+3*3+...+40*40=
- 3楼网友：执傲
- 2021-11-23 03:42
这种题目，最好应记住几个公式。这些公式，倒是不太难证明。（高中学了数学归纳法，很容易）。如图。若看不清楚，可以点击放大图片之后，再把它【图片另存为】桌面。再仔细看。
- 4楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-11-23 02:33
√2011 ≈ 44.8
因此1到2011中的完全平方数就是1、2、3……、44的平方。
剩下数的和
= 这2011个数的总和 - 1、2、3……、44的连续平方和。
= (1 + 2011)*2011/ 2 - 44*(44+1)*(44*2+1)/6
= 2023066 - 29370
= 1993696
1+2+3+……+N 用等差数列求和公式
1²+2²+3²+……+N²用连续平方和公式，自己搜一下。
因此1到2011中的完全平方数就是1、2、3……、44的平方。
剩下数的和
= 这2011个数的总和 - 1、2、3……、44的连续平方和。
= (1 + 2011)*2011/ 2 - 44*(44+1)*(44*2+1)/6
= 2023066 - 29370
= 1993696
1+2+3+……+N 用等差数列求和公式
1²+2²+3²+……+N²用连续平方和公式，自己搜一下。
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