如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=2：1，则对角线BD=______cm．

如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=2：1，则对角线BD=______cm．

连接AC，交BD于点O，
∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴AB=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD：∠ABC=2：1，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴OA=
1
2AB=
5
2（cm），
∴OB=
AB2?OA2=
5
2
3（cm），
∴BD=2OB=5
3（cm）．
故答案为：5
3．

试题解析：

首先连接AC，交BD于点O，由菱形ABCD的周长为20cm，可求得AB的长，由∠A：∠ABC=2：1，可求得∠ABD=30°，继而求得OA的长，由勾股定理即可求得OB的长，继而求得答案．

名师点评：

本题考点： 菱形的性质．
考点点评： 此题考查了菱形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．