在等比数列{an},an>0(n属于N*),且a1a3=4, a3+1是a2和a4的等差中项 求数列{an}的通项公式
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解决时间 2021-03-21 21:09
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-03-21 01:51
在等比数列{an},an>0(n属于N*),且a1a3=4, a3+1是a2和a4的等差中项 求数列{an}的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-03-21 02:16
设公比为q，因an>0且a1a3=4，所以a1^2*q^2=4,所以a1*q=2
又a3+1=（a2+a4）/2，所以a1*q^2+1=(a1*q+a1*q^3)/2，将a1*q=2代入得：
2q+1=(2+2q^2)/2，所以q=2，所以a1=1，从而数列{an}的通项公式为an=2^(n-1) ,a1=1
又a3+1=（a2+a4）/2，所以a1*q^2+1=(a1*q+a1*q^3)/2，将a1*q=2代入得：
2q+1=(2+2q^2)/2，所以q=2，所以a1=1，从而数列{an}的通项公式为an=2^(n-1) ,a1=1
全部回答
- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-21 03:13
分析：设出公比为q，由a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比.
设等比数列{an}的公比为q． 解：由a1a3=4可得a22=4， 因为an＞0，所以a2=2, 依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q, 因为a3＞0，所以，q=2..
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