无论x、y为何值时，代数式4乘x的平方-12x+36乘y的平方+60y+35的值恒为正，请说明理由。
（最好有解题思路、过程，谢谢）
跪求一道数学题的答案
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-10 17:05
- 提问者网友：未信
- 2021-05-09 19:30
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-05-09 19:56
4x的平方减12x加36y的平方加60y加35
=4（x^2-3x)+12(3y^2+5y)+35
=4（x^2-3x+9/4-9/4)+36(y^2+5/3y+25/36-25/36)+35
=4(x-3/2)^2-9+12(y+5/6)^2-25+35
=4(x-3/2)^2+12(y+5/6)^2+1
(x-3/2)^2≥0,12(y+5/6)^2≥0
所以，4x的平方减12x加36y的平方加60y加35>0,恒为正
=4（x^2-3x)+12(3y^2+5y)+35
=4（x^2-3x+9/4-9/4)+36(y^2+5/3y+25/36-25/36)+35
=4(x-3/2)^2-9+12(y+5/6)^2-25+35
=4(x-3/2)^2+12(y+5/6)^2+1
(x-3/2)^2≥0,12(y+5/6)^2≥0
所以，4x的平方减12x加36y的平方加60y加35>0,恒为正
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- 1楼网友：迟山
- 2021-05-09 21:27
原式=
4x²-12x+36y²+35
=（2x-6y）²+35
∵（2x-6y）²恒为非负数
所以（2x-6y）²+35恒为正数
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