数列{a n }中，a 1 ＝3，a n ＋1 ＝a n ＋cn(c是常数，n＝1，2，3，…)，且a 1 ，a 2 ，a 3 成公比不为1
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解决时间 2021-02-12 12:25
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-11 19:43
数列{a n }中，a 1 ＝3，a n ＋1 ＝a n ＋cn(c是常数，n＝1，2，3，…)，且a 1 ，a 2 ，a 3 成公比不为1
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-02-11 20:39
| （1）c＝0或c＝3（2）a n ＝ (n 2 －n＋2) |
| (1)a 1 ＝3，a 2 ＝3＋c，a 3 ＝3＋3c， ∵a 1 ，a 2 ，a 3 成等比数列，∴(3＋c) 2 ＝3(3＋3c)， 解得c＝0或c＝3. 当c＝0时，a 1 ＝a 2 ＝a 3 ，不符合题意，舍去，故c＝3. (2)当n≥2时，由a 2 －a 1 ＝c，a 3 －a 2 ＝2c，…，a n －a n －1 ＝(n－1)c， 则a n －a 1 ＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝ c. 又∵a 1 ＝3，c＝3，∴a n ＝3＋ n(n－1)＝ (n 2 －n＋2)(n＝2，3，…)． 当n＝1时，上式也成立，∴a n ＝ (n 2 －n＋2)． |
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