一项关于工程的数学题

一项工程，甲和乙合作要8天，乙和丙合作要6天，丙和丁合作要12天，那么甲和丁合作要多少天？

要有做题思路！

甲乙合作的工作效率：1/8；乙丙合作的工作效率：1/6；丙丁合作的工作效率：1/12

 因为：甲+乙+丙+丁-乙-丙=甲+丁

所以甲丁合作的工作效率之和：1/8+1/12-1/6=1/24

甲丁合作完成的时间：1÷1/24=24（天）

设，甲乙丙丁单独做完为：a，b，c，d 天

1、8a+8b=1

2、6b+6C=1

3、12C+12D=1

推出：d=1/12-1/6+1/8-a

a+d=24得出24a+24d=1 所以甲丁合作24天完成

由题意得：

    甲+乙（一天）=1/8   ①

    乙+丙（一天）=1/6   ②

    丙+丁（一天）=1/12   ③

    ②-③得乙-丁=1/12    ④

    再将④带入①得甲+丁=甲+乙-1/12=1/8-1/12=1/24

    则甲和丁合作的天数是1÷1/24=24（天）

设甲 要X天  乙Y天 丙Z天  丁w天

有1/x+1/y=1/8 .....(1)

   1/y+1/z=1/6.....(2)

   1/z+1/w=1/12.....(3)

(1)+(3)-(2)=1/x+1/w=1/25

因此  甲和丁要25天

设甲单独做x天可以完成，则乙单独做需要8 - x天，那么丙单独做需要6 - (8 - x) = x + 2天，丁单独做则需要12 - (x + 2) = 10 - x天，所以甲丁合做需要的天数是

x + (10 - x) = 10(天)

可以假设有两个乙两个丙，那么甲乙乙丙丙丁合作需要1/（1/8+1/6+1/12）=8/3天

乙乙丙丙合作需要6/2=3天

设甲丁合作要x天

1/x+1/3=1/（8/3）

解得x=24天

甲的工效+乙的工效=1/8

乙的工效+丙的工效=1/6

丙的工效+丁的工效=1/12

甲的工效+丁的工效=甲和乙+丙和丁-乙和丙=1/8+1/12-1/6=1/24

甲和丁合作要24天