如图，D、E分别是等边△ABC两边的中点，连接BE、DE，下列结论：①△ADE是等边三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正确的

如图，D、E分别是等边△ABC两边的中点，连接BE、DE，下列结论：
①△ADE是等边三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正确的个数有A.4个B.3个C.2个D.1个

A解析分析：根据等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C，根据三角形的中位线定理推出DE∥BC，根据平行线的性质推出∠ADE=∠AED=∠A，即可判断①；根据等腰三角形的性质得出②正确；根据等腰三角形的性质推出∠ABE=∠CBE，根据平行线的性质推出∠DEB=∠ABE，即可判断③；根据三角形的中位线定理即可判断④．解答：∵D、E分别是等边△ABC两边的中点，∴∠A=∠ABC=∠C，DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED=∠A，∴AD=AE=DE，∴①正确；∵E是等边△ABC边AC的中点，∴AB=BC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴②正确；∵E是等边三角形ABC的中点，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DEB=∠ABE，∴BD=DE，∴③正确；∵D、E分别是等边△ABC两边的中点，∴BC=2DE，∴④正确；∴正确的个数有4个．故选A．点评：本题主要考查对等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用等边三角形的性质和判定进行证明是解此题的关键．

这个答案应该是对的