若x∈[0，2π]，tanx=-根号3
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解决时间 2021-02-05 00:31
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-02-04 21:01
若x∈[0，2π]，tanx=-根号3
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-02-04 22:27
已知tan(π/3)=根号3。
因为tan(π-x)=-tan(x)，所以tan(π-π/3)=tan(2π/3)=-根号3。故，2π/3是x的一个解。
又，因为tan(x+π)=tan(x)，所以tan(2π/3+π)=tan(5π/3)=-根号3。故，5π/3是x的一个解。
当x∈[0，π/2]、[π，3π/2]时tanx都大于零；当x∈[π/2,π]、[3π/2,2π]时tanx小于零且为单增函数。
综上可得，若x∈[0，2π]，tanx=-根号3的解为x=2π/3或5π/3。
因为tan(π-x)=-tan(x)，所以tan(π-π/3)=tan(2π/3)=-根号3。故，2π/3是x的一个解。
又，因为tan(x+π)=tan(x)，所以tan(2π/3+π)=tan(5π/3)=-根号3。故，5π/3是x的一个解。
当x∈[0，π/2]、[π，3π/2]时tanx都大于零；当x∈[π/2,π]、[3π/2,2π]时tanx小于零且为单增函数。
综上可得，若x∈[0，2π]，tanx=-根号3的解为x=2π/3或5π/3。
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-02-05 01:22
用反三角 值 表示
非特殊值
非特殊值
- 2楼网友：人類模型
- 2021-02-05 00:01
画出f(x)=tanx的图像,在 [0，π]内的解为2π/3,
tanx 周期为π,所以tanx=-根号3解为2π/3 + kπ,k∈Z,
在[0，2π]解为2π/3,5π/3
tanx 周期为π,所以tanx=-根号3解为2π/3 + kπ,k∈Z,
在[0，2π]解为2π/3,5π/3
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