在（x+13x）n的二项展开式中，只有第5项的系数最大，则所有项二项式系数的和为______

在（



x +
1

3 x

）n的二项展开式中，只有第5项的系数最大，则所有项二项式系数的和为______．

由于二项展开式的二项式系数即为各项的系数，
只有第5项的系数最大，则由二项式系数的性质，得n=8．
故所有项二项式系数的和是28=256．
故答案为：256．

解： c(n，2)·x²·1ⁿ⁻²=[n(n-1)/2]x² 系数为n(n-1)/2 令n(n-1)/2=15 整理，得：n²-n-30=0 (n+5)(n-6)=0 n=-5(n为正整数，舍去)或n=6 n的值为6。