一道高中数学题，求解！
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-28 15:47
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-04-27 20:16
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0) (1)若曲线y=f(x)在点（2,f(x)）处与直线y=8相切 (2)求函数f(x)单调区间与极点值
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-04-27 20:27
题目没说完整1)由题意,y=f(x)过(2,8),且在该点处切线斜率为0
f(x)=x^3-3ax+b
f(2)=8-6a+b=8①
f'(x)=3x^2-3a
f'(2)=12-3a=0②
解①②得 a=4,b=24
2)f(x)=x^3-12x+24,f'(x)=3x^2-12
令f'(x)>=0, 即3x^2-12>=0, ∴x>=2或x<=-2
令f'(x)<=0, 即3x^2-12<=0, ∴-2<=x<=2
∴f(x)在(-∞,-2]和[2,∞)上单调增,在[-2,2]上单调减
f(x)极大值为f(-2)=-8+24+24=40
f(x)极小值为f(2)=8-24+24=8
f(x)=x^3-3ax+b
f(2)=8-6a+b=8①
f'(x)=3x^2-3a
f'(2)=12-3a=0②
解①②得 a=4,b=24
2)f(x)=x^3-12x+24,f'(x)=3x^2-12
令f'(x)>=0, 即3x^2-12>=0, ∴x>=2或x<=-2
令f'(x)<=0, 即3x^2-12<=0, ∴-2<=x<=2
∴f(x)在(-∞,-2]和[2,∞)上单调增,在[-2,2]上单调减
f(x)极大值为f(-2)=-8+24+24=40
f(x)极小值为f(2)=8-24+24=8
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