锐角三角形的内角分别是A，B，C， 并且A>B，求证：sinA+sinB>cosA+cosB
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解决时间 2021-01-29 14:00
- 提问者网友：战魂
- 2021-01-28 23:25
锐角三角形的内角分别是A，B，C， 并且A>B，求证：sinA+sinB>cosA+cosB
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-01-29 00:37
由和差化积公式：sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) =2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
得2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] >2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
因 a >b 所以cos[(a-b)/2]>0
所以 sin[(a+b)/2]>cos[(a+b)/2]
由90
cos(a)+cos(b) =2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
得2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] >2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
因 a >b 所以cos[(a-b)/2]>0
所以 sin[(a+b)/2]>cos[(a+b)/2]
由90
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