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周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少

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解决时间 2021-01-30 06:25
周长为30,各边长互不相等且都是整数的三角形有多少
最佳答案
总共有12个三角形。
根据题目的意思,设三角形的三边边长各为x,y,z;
x,y,z属于正整数,且x≠y≠z
①x+y+z=30
根据在一个三角形中,两边之和大于第三边
②x+y>z
③x+z>y
④y+z>x
由①得出x=30-y-z
带入②得出30-y-z+y>z,得出z<15
同理得出y<15,x<15
当x=14时,y由14~1代入①式,得出能符合题意的三角形有5个,
x=13时,y由14~1代入①式,得出能符合题意的三角形有4个(数值重复的当0个计算),
x=12时,y由14~1代带入①式,得出能符合题意的三角形有2个(数值重复的当0个计算),
x=11时,y由14~1代入①式,得出能符合题意的三角形有1个(数值重复的当0个计算),
x=10时,y由14~1代入①式,得出能符合题意的三角形有0个(数值重复的当0个计算),
x=9~,1,y由14~1代入①式,得出能符合题意的三角形有0个(数值重复的当0个计算)。
全部回答
设三边分别为a、b、c,a+b+c=30
设a>b>c,b+c>a
b+c =30-a,30-a>a得a<15
30/3=10得a>10
得出a有4种,当a=11时,b+c=19,c19,b<11得出只有b=10一种情况
当a=12时,b+c=18,得出2b>18,b<12,得出b有10或11两种情况
当a=13时,b+c=17,得出2b>17,b<13,得出b有9、10、11、12四种情况
当a=14时,b+c=16,得出2b>16,b<14,得出b有五种情况
综上总共有1加2加4加5等于12种
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