三角函数公式三分角

三角函数公式三分角

三角形内角和不是180度！

1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：

“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!”

大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?

接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：

说“三角形内角和为180度”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360度”!

把眼光盯住内角，只能看到：

三角形内角和是180度；

四边形内角和是360度；

五边形内角和是540度；

……

n边形内角和是(n—2)X180度。

这就找到了一个计算内角和的公式。公式里

出现了边数n。

如果看外角呢?

三角形的外角和是360度；

四边形的外角和是360度；

五边形的外角和是360度；

……

任意n边形外角和都是360度。

这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。

⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

先由余弦定理得b^2 c^2-2bc*cosA=a^2  所以cosA=0.5 即A=60度   将c=（1/2 √3）*b 代入b^2 c^2-bc=a^2 得15b^2=4a^2  即b/a=(2√15)/15   由正弦定理得b/a=sinB/sinA  从而求得sinB=(√5）/5     从而得tanB=（√5）/ √（25-5）=1/2      该题考察的是余弦定理与正弦定理的应用  思路就按我上面的来 （我的运算结果不一定对 你最好再算一边 但方法没有问题）