常微分方程求解：（1）1+y'=e^y (2)xy'+y=y^2
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解决时间 2021-01-30 09:40
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-01-29 15:57
常微分方程求解：（1）1+y'=e^y (2)xy'+y=y^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-29 17:27
1.∵1+y'=e^y ==>y'=e^y-1==>dy/(e^y-1)=dx==>e^(-y)dy/(1-e^(-y))=dx==>d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))=dx==>ln│1-e^(-y)│=x+ln│C│ (C是积分常数)==>1-e^(-y)=Ce^x∴原方程的通解是1-e^(-y)=Ce^x (C是积分常数)；2.∵xy'+y=y² ==>xy'=y(y-1)==>dy/[y(y-1)]=dx/x==>[1/(y-1)-1/y]dy=dx/x==>ln│y-1│-ln│y│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)==>(y-1)/y=Cx==>y=Cxy+1∴原方程的通解是y=Cxy+1 (C是积分常数)
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-01-29 18:07
感谢回答，我学习了
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