如何证明：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6我是文科的,别用理科知识答
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解决时间 2021-02-09 08:05
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-02-08 07:13
如何证明：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6我是文科的,别用理科知识答
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-02-08 08:39
只需要知道2个初中公式就可以,这本来就是数学,不可能用历史或者地理的角度解答...a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 和1+2+...+n=n(n+1)/2根据立方差公式得n^3-(n-1)^3==3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1..2^3-1^3=3*2^2-3*2+11^3-0^3=3*1^2-3*1+1以上左右两端分别相加得n^3=3[1^2+2^2+.n^2]-3[1+2+...n]+n所以3[1^2+2^2+...n^2]=n^3+3[n(n+1)/2]-n=[2n^3+(3n^2+3n)-2n]/2=(2n^3+3n^2+n)/2=n(n+1)(2n+1)/2所以1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 用类似的方法可以求更高次幂的和.
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- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-02-08 08:54
对的，就是这个意思
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