设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图 像在y轴上的截距为1，被 x轴截得的线段长

为什么对称轴是x=-2

f(x-2)=f(-x-2)
f[(-2)+x]=f[(-2)-x]
函数图象关于x=-2对称，因此对称轴x=-2，这样理解比较简单。

如果推导的话，也可以这样分析：
设二次函数解析式y=ax^2+bx+c (a≠0)
f(x-2)=f(-x-2)
a(x-2)^2+b(x-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c
整理，得
(4a-b)x=0
对于任意x，等式恒成立，只有4a-b=0
b=4a
对称轴x=-b/(2a)=-(4a)/(2a)=-2

因为f(x-2)=f(-x-2)，所以对称轴x=-2 又因为y轴截距1，所以过（0，1） 设f(x)=ax^2+4ax+1 因为x轴上线段是2根号2 所以|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2 (x1+x2)^2-4x1x2=8 16-4/a=8 a=1/2 所以f(x)=x^2/2+2x+1