椭圆上从 短轴端点 到 长轴端点 的点到原点的距离是不是依次增大啊?

椭圆上从 短轴端点 到 长轴端点 的点到原点的距离是不是依次增大啊?

椭圆方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)可化为：
{x=acosθ
{y=bsinθ
第一象限逆时地旋转时，θ 从0 变到 π/2
x^2+y^2=a^2cos^2(θ)+b^2sin^2(θ)
=a^2cos^2(θ)+b^2sin^2(θ)+b^2cos^2(θ)-b^2cos^2(θ)
=b^2+(a^2-b^2)cos^2(θ)
=b^2+(a^2-b^2)(1+cos2θ)/2
当0<θ<π/2时，
0<2θ<π
cosx在[0,π]上是减函数，所以你的猜测是正确的！

焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离. 根据题意，两个端点间线段的长度为根号(a^2+b^2) 列方程a^2+b^2=(2c)^2 又:a^2-b^2=c^2 两式化简得:5b^2=3a^2 1.焦点在x轴上,设椭圆方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1 坐标代入得:3/a^2+2/b^2=1. 即:3/a^2+2/(3a^2/5)=1 a^2=19/3 b^2=19/5 方程是:x^2/(19/3)+y^2/(19/5)=1 2.焦点在y轴上,设方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1 坐标代入得:2/a^2+3/b^2=1 2/a^2+3/(3a^2/5)=1 a^2=7 b^2=21/5 即方程是:y^2/7+x^2/(21/5)=1