这数学题目怎么解

设M是圆x*x+y*y-6x-8y=0上的动点， O是原点，N是射线，OM上的点,若|om|*|on=150。求点N的轨迹方程|

x^2+y^2-6x-8y=0推出(x-3)^2+(y-4)^2=25知M是以点O(3,4)为圆心，5为半径的圆周点，所以|OM|=5，|ON|=30
点N的轨迹是以O（3，4）为圆心30为半径的圆，方程
(x-3)^2+(y-4)^2=900，化简X^2+Y^2-6X-8Y-875=0

解：设N（x,y),M(m,n)则

x*x+y*y-6x-8y=0故有：m ^+n ^-6m-8n=0,即m^+n ^=6m+8n（1）

ON=√(x^+y ^)

OM=√ (m^+n ^)=√ (6m+8n)

OM*ON=√(x^+y ^)(6m+8n)=150(2)

而n/m=y/x,m=(x/y)n代入（1）有：

n=(6xy-8y^)/(x^+y^),m=(6x^-8xy)/(x^+y^),代入（2）有：

OM*ON=√(x^+y ^)(6m+8n)=√(36x^-48xy+48xy-64y^)=√(36x^-64y^)=2√(9x^-16y^)=150

故动点N的轨迹方程为：

9x^-16y^-5625=0