已知点D(1,2)在曲线y^2=4x若DA⊥DB,A,B为曲线上的点,AB必过定点?
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-23 11:49
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-02-22 13:24
已知点D(1,2)在曲线y^2=4x若DA⊥DB,A,B为曲线上的点,AB必过定点?
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-02-22 13:48
设直线AB的方程为x=x0或y=kx+b (1)若直线AB的方程为x=x0,与y²=4x联立,解得A(x0,2√x0),B(x0,-2√x0),由DA⊥DB,得x0=5,此时直线AB的方程为：x=5.(2)直线AB的方程为y=kx+b,与y²=4x联立,有 （kx+b)²=4x k²x²+(2kb-4)x+b²=0 x1+x2=(4-2kb)/k²,x1x2=b²/k² ∵DA⊥DB ∴(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0 y1=kx1+b,y2=kx2+b 综上可得：y1+y2=4/k,y1y2=4b/k b²+6kb+(5k+2)(k-2)=0 b=-5k-2或b=-k+2 直线AB的方程为y=kx-5k-2或y=kx-k+2 因为y=kx-k+2过D(1,2）点,不合题设,舍去 直线y=kx-5k-2过定点(5,-2)符合 综合（1）（2）得到直线AB必过定点（5,－2）.
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-02-22 15:00
就是这个解释
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