3D空间坐标变换矩阵

3D空间坐标变换矩阵

以楼主的描述，没有理解错误的话，应该是在同一个线性空间内实施坐标变换，对么？

倘若如此，首先看原三角形坐标矩阵M1，描述M1矩阵的是与其同阶的单位矩阵E；
再看变换后的三角形坐标矩阵M2，描述M2矩阵的是与其同阶的变换矩阵P。
则有ExM1=PxM2，若视描述两个三角形坐标的均为从原点出发的向量，则这三个向量必线性无关（画出图来就好理解了）。向量线性无关，则对应的矩阵为非奇异矩阵，存在逆矩阵，则变换矩阵P=ExM1x(M2)*(-1)，亦即M1与M2的逆的积。

但是，又因为楼主的题设中存在“实现与另一个全等三角形重合”这样的条件，则变换矩阵P必须是实线性空间中的正交矩阵或者复线性空间中的酉矩阵。所以按照ExM1x(M2)*(-1)的方式求出P后，必须对P实施Schidmt正交化手续，使矩阵P各向量正交且单位化。

PS：为了表述形式的统一，把楼主提到的M1和M2两个矩阵的定义改变了一下，P矩阵是变换矩阵，而不是M2（M2在我的论述中是描述变换后的三角形坐标的矩阵）。