一门大炮命中一架飞机的概率为1/2，问至少几门大炮同时发射，才能保证命中一家飞机的概率超过90%？
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解决时间 2021-11-21 14:37
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-11-20 20:46
一门大炮命中一架飞机的概率为1/2，问至少几门大炮同时发射，才能保证命中一家飞机的概率超过90%？
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-11-20 22:07
设至少要n门大炮，n∈N*，
n门大炮同时发射，都未击中的概率为（1-1/2）^n，
至少有一门命中飞机的概率为1-（1-1/2）^n，
∴1-（1-1/2）^n>0.9，即（1/2）^n<0.1
n>log(1/2)(0.1)=log2(10)
而3=log2(8)
∴至少4门大炮同时发射，才能保证命中一家飞机的概率超过90%..
n门大炮同时发射，都未击中的概率为（1-1/2）^n，
至少有一门命中飞机的概率为1-（1-1/2）^n，
∴1-（1-1/2）^n>0.9，即（1/2）^n<0.1
n>log(1/2)(0.1)=log2(10)
而3=log2(8)
∴至少4门大炮同时发射，才能保证命中一家飞机的概率超过90%..
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- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-11-21 01:17
9
- 2楼网友：掌灯师
- 2021-11-20 23:56
4门，你就求几门同时不命中的概率低于10%就好了1/2*1/2*1/2*1/2=1/16>10%.命中的概率就大于90%了
- 3楼网友：话散在刀尖上
- 2021-11-20 23:08
4门，（1/2）^4=1/16，此时不命中的概率小于10%.
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