已知函数fx是偶函数 gx是奇函数,且fx+gx=(1-2x)÷(1+2x),求fx
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解决时间 2021-04-14 21:56
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-04-14 10:31
已知函数fx是偶函数 gx是奇函数,且fx+gx=(1-2x)÷(1+2x),求fx
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-04-14 11:13
因为f(x)是偶函数，则有f（x）=f（-x），g（x）是奇函数，则有g（-x）=-g（x）。令x=-x则有f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=（1+2x）/(1-2x),和原式想加得2f（x）=(1-2x)/(1+2x)+(1+2x）/(1-2x),
解得：f（x）=(1+4x^2)/(1-4x^2)
解得：f（x）=(1+4x^2)/(1-4x^2)
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-04-14 12:26
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=1/(-2x+1)=-f(x)+g(x)
又f（x）+g（x）=1/(2x+1)
两式相加：2g(x)=1/(2x+1)+1/(1-2x)=2/(1-4x^2)
g(x)=1/(1-4x^2)
f(x)=1/(2x+1) -1/(1-4x^2)=-2x/(1-4x^2)
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