初三数学题~~再来一道~~谢了~~

如图，D，E分别是AB，AC上的点，∠AOD=∠ABO，AO²=AE×AC.

（1）△AOD与哪个三角形相似？为什么？

（2）△AOC与哪个三角形相似？为什么？

（3）△ADE与△ACB相似吗？为什么?

解（1）：△AOD∽△ABO

证明：    ∵在△AOD与△ABO中，

    ∠AOD=∠ABO（已知）

    ∠DAO=∠BAO（共公角）

    ∴△AOD∽△ABO（两角对应相等的两个三角形相似）

   （2）：△AOC∽△AEO

证明：    在△AOD与△ABO中，在△AOC与△AEO中，

    AO²=AE×AC.

      即：AO/AE=AC/AO

    且∠OAC=∠OAE（共公角）

    ∴△AOC∽△AEO  （两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）

   （3）：△ADE∽△ACB

证明：    ∵△ABO∽△AOD（已证）

    ∴AB/AO=AO/AD（形似三角形的性质）

    即：AB×AD=AO²

    又∵AO²=AE×AC.（已知）

    ∴AB×AD=AE×AC（等量代换）

    即：AE/AB=AD/AC

    在△ADE和△ACB中，

    ∵AE/AB=AD/AC（已证）

    且∠BAC=∠EAD（共公角）

    ∴△ADE∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）