高数x/arcsin2x(x->0)的极限。。求解！！
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-31 15:45
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-01-30 18:27
可以直接写原式=lim (x->0)x/2x=1/2么。。为什么。。
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-30 18:53
你好！
数学之美团为你解答
是可以的，因为 arcsinx 和 x 是等价无穷小
但这道题本来就很简单，所以最好还是写出过程
lim(x→0) x / arcsin(2x)
= lim(x→0) 1/ [ 2/√(1 - 4x²)] （洛必达法则）
= 1/2
解法二，利用重要极限 lim(x→0) sinx / x = 1
令 u = arcsin2x ，则 x = 1/2 sinu
原式 = lim(u→0) 1/2 sinu / u = 1/2
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数学之美团为你解答
是可以的，因为 arcsinx 和 x 是等价无穷小
但这道题本来就很简单，所以最好还是写出过程
lim(x→0) x / arcsin(2x)
= lim(x→0) 1/ [ 2/√(1 - 4x²)] （洛必达法则）
= 1/2
解法二，利用重要极限 lim(x→0) sinx / x = 1
令 u = arcsin2x ，则 x = 1/2 sinu
原式 = lim(u→0) 1/2 sinu / u = 1/2
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-01-30 19:02
是可以直接写原式=lim (x->0)x/2x=1/2。
lim (x->0)x/2x =1/2 lim (x->0)x/x = 1/2
再看看别人怎么说的。
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