多项式矩阵的标准型唯一吗

多项式矩阵的标准型唯一吗

多项式矩阵也叫入——矩阵，标准形唯一，证明可以参考北大高代书第333页，数值矩阵的标准形不唯一，但规范形唯一。

【知识点】 若矩阵a的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|a|=λ1·λ2·...·λn 【解答】 |a|=1×2×...×n= n！ 设a的特征值为λ，对于的特征向量为α。 则 aα = λα 那么 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以a²-a的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α a²-a的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n 【评注】 对于a的多项式，其特征值为对应的特征多项式。 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。