这是高一期末数学卷上的一道题

答案:6 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-04-27 06:32

好多同学不懂，

题目是：判断对错

在同一坐标系中，函数y=sin x的图像和函数y=x的图像有三个公共点。

我画图后觉得对啊，可答案出来，这说法是错的，这卷子老师没校对，我很强烈想知道为什么？

最佳答案

如果你知道导数就简单了

y=sinx 在x=0处导数斜率为1

y=x就是切线

故只有一个公共点

学到导数你就知道了

全部回答

答案是错的，只有一个交点(0,0)

因为你代入几个特殊点(例如x=π/6,π/4等等)就会发现y=x的图像在X轴正半轴在y=sinx图像的上方；而在x轴的负半轴一直都在y=sinx图像的下方。

画图有时并不好用，因为横纵坐标的问题。把单位长度取了相同，都为π/2或其它的，就能很明显的看出y=sinX的图像和y=x的图像只有原点一个公共点。用导数是可以证明的。

应该只有1个吧（0，0）取X=π/2 那么第一个函数值为1 第二个为1.5左右直线位于曲线的上方所以（0，π/2）上没有交点

只有一个交点就是原点这要考虑斜率画图容易被误导的

给楼主说实话吧，就一个交点呵呵

判断方法很简单，因为sinπ/2=1，也就是说过（1.57,1）y=x中过（1,1），那么直线过的点在坐标系上比三角函数的那个点靠左一点，负数的时候也是类似这种情况，你把图画大一点就明白了，就原点一个交点的

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