三角形ADC周长的最大值，，，，，

这题猜吧，肯定是AD=DC,最后导出来为4，所以最大值是8+4根号3；
其实吧，就是余弦定理和不等式结合而已，三角形ABD为等边，基本没啥用，只是知道∠ADC=120度，就这有用；
开始余弦： cos∠ADC=(AD^2+DC^2-AC^2)/(2*AD*DC);化简并代入数据；如cos值为-1/2,AC^2=48;
AD^2+DC^2+AD*DC=48；
接下来，求三角形ADC最大值，AC恒定，就是（AD+DC）的最大值；开始变幻以上式子：
(AD+DC）^2-AD*DC=48;AD*DC=(AD+DC)^2-48;
开始不等式： AD*DC≤（AD+DC）^2/4，当且仅当 AD=DC取等号；
代入，AD*DC=(AD+DC)^2-48≤（AD+DC）^2/4，当且仅当 AD=DC取等号
解得： (AD+DC)^2≤64，即0<AD+DC≤8;当且仅当 AD=DC取等号
故：AD=DC=4时，最大值AD+DC=8；后面不写了。

AB=c,CD=d c^2+d^2+cd=48 d/sin(60-C)=c/sinC c=d ->max c=d=4 周长=4+4+4√3=8+4√3

你化简一下，发现只有2个重要条件： 1）AC=4倍根号3 2）角ADC＝120度 所以你可以构造一个圆，过ACD三个点，也就是三角形ADC的外接圆。 这个圆的半径为4 圆上找到一个点E 使得ACE为正三角形，因为角ADC是120度，所以很容易做到。 AE=AC=CE=4倍根号3 用托勒密定理 因为ADCE四点共圆 所以AD*CE+DC*AE=AC*DE AD*4倍根号3+DC*4倍根号3=4倍根号3*DE AD+DC=DE DE是圆的弦，所以小于等于直径8 所以AD+DC小于等于8 周长小于等于8＋4倍根号3

设AB=x, 则BD=DA=x, 设DC=y 在三角形ADC中，由余弦定理，x^2+xy+y^2=48 即有(x+y)^2-xy=48 又有:xy<=(x+y)^2/4 即有(x+y)^2-48<=(x+y)^2/4 (x+y)^2<=64 故x+y<=8 所以周长最大为8+4根号3，x=y=4

设ab=x, 则bd=da=x, 设dc=y 在三角形adc中，由余弦定理，x^2+xy+y^2=48 即有(x+y)^2-xy=48 又有:xy<=(x+y)^2/4 即有(x+y)^2-48<=(x+y)^2/4 (x+y)^2<=64 故x+y<=8 所以周长最大为8+4根号3，x=y=4