为什么f(x^2)=2f(x)
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-07 10:22
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-01-06 23:50
为什么f(x^2)=2f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-01-07 00:29
解:
x ∈[0,2] 时, f(x)=x2-2x
当 x∈[-4, -2], x+4∈[0,2]
令 x+4 = t,
那么 f(t) = t2-2t
带入可得 f(x+4) = (x+4)2-2(x+4)=x2+8x+16-2x-8=x2+6x+8
又 ∵ f(x) 满足f(x+2)=2f(x)
f(x+4) = 2f(x+2) = 4f(x)
∴ 4f(x) = x2+2x+8 = (x+3)2-1
f(x)=(x+3)2/4-1/4
x∈[-4, -2], x=-3, 取最小值 f(x) = -1/4
这个题目表示的是此函数首先是一个分段函数, 还有这个函数在整个定义域上满足的函数关系 f(x+2) = 2f(x), 看不来有什么特定的几何意义追问不对啊 答非所问啊
x ∈[0,2] 时, f(x)=x2-2x
当 x∈[-4, -2], x+4∈[0,2]
令 x+4 = t,
那么 f(t) = t2-2t
带入可得 f(x+4) = (x+4)2-2(x+4)=x2+8x+16-2x-8=x2+6x+8
又 ∵ f(x) 满足f(x+2)=2f(x)
f(x+4) = 2f(x+2) = 4f(x)
∴ 4f(x) = x2+2x+8 = (x+3)2-1
f(x)=(x+3)2/4-1/4
x∈[-4, -2], x=-3, 取最小值 f(x) = -1/4
这个题目表示的是此函数首先是一个分段函数, 还有这个函数在整个定义域上满足的函数关系 f(x+2) = 2f(x), 看不来有什么特定的几何意义追问不对啊 答非所问啊
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