求解

如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD是菱形，角DAB等于60度，pd垂直ABCD，PD等于AD等于1，点E,F分别为AB和PD中点，求证，直线AF//平面PEC

①连接BD ∵AB=2AD ∠DAB=60° 所以∠ADB=90° AD⊥BD 又∵PD⊥面ABCD ∴ PD⊥BD 又 PD ∈面PDA AD属于面PDA ∴BD⊥面PDA ∴BD⊥BD ②∵AD//BC BD⊥AD ∴DB⊥BC 又PD⊥面ABCD ∴PD⊥BC ∵PD∈面PDB DB∈面PDB ∴BC⊥面PDB ∴BC⊥PB DC=AB=2AD=2 PD=1 ∠PDC=90° 【PD⊥面ABCD】 ∴PC^2=5 又∵BC=1 ∠PBC=90° ∴S△PBC=1 BD=√3 AD=√3 体积V P-DBC=1/3×PD×S△DBC=1/3×PD×1/2×DB×BC=√3 /6 设D到PBC的距离为h V D-PBC=1/3×h×S△PBC=1/3h=V P-DBC=√3 /6 h=√3 /2

收益了