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扬州市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数

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解决时间 2021-04-15 07:13
扬州市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+n.物价部门规定销售单价不得超过36元,且当销售单价x(元)定为25元时,李明每月销售量为250件.
(1)求n的值;
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求最大利润为多少元.
(3)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
最佳答案
解:(1)将(25,250)代入可得:250=-10×25+n,
解得:n=500;

(2)设每月的利润为w,
则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,
当x=35时,w取得最大,w最大=2250元.
答:当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元.

(3)当w=2000元时,(x-20)(-10x+500)=2000,
解得:x1=30,x2=40>36(舍去).
故销售单价应定为30元/件.
答:如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为30元.解析分析:(1)将(25,250)代入y=-10x+n,可得出n的值;
(2)设每月的利润为w,根据月总利润=月销售量×单件利润,可得w关于x的函数关系式,利用配方法求最值即可;
(3)令w=2000,可得一元二次方程,解出即可.点评:本题考查了二次函数的应用,解答本题关键是建立函数关系式,将实际问题转化为数学模型,注意配方法求二次函数最值的应用.
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