1与0.99循环究竟哪个更大？

1与0.99循环究竟哪个更大？

一样大，这是高中内容，有一道题是求证1与0.99循环。初中学奥数有些老师也会讲，不过过程很多。

解:0.9999999...=0.9+0.09+0.009+...+0.9×(0.1)^(n-1)+...(相当于无穷递缩等比数列的各项和) 故求极限有0.9999999...=a1/(1-q)=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1

一样大！！ 设0.99……=x,10x-x=9x,也就是9.99……-0.99……=9， 9x=9,x=1,0.99……=1

一样大。 不谈数列和极限，看下列属式 1/9=0.樓上的， 设0.99……=x,10x-x=9x,也就是9.99……-0.99……=9， 9x=9,x=1,0.99……=1 你其中的10X是有理數麼？它的最後一位上的0在哪裏呢？ 0.99的循環小於1！

LZ ,你好 首先我用最简单的一种方法证明一下： X=0.999999..... 10X=9.99999..... 10X-X=9.99999-(0.999999)=9 9X=9 X=1 如果你没有学过高数，这个方法应该能看懂吧。 也可以用归纳法证明，也比较简单。 假设0.99999.....不等于1 那么，让 X = 1 - （0.999999.....） 让Sn表示0.99999.....的n位数 所以S1=0.9 S2=0.99，以此类推 当n=1时， X=0.1， 成立 假设n=k，k=最大值（也就是正无穷），成立，则需证明n=k+1成立 当n=k时，X（k）存在 X（k）=1-S（k）为最小值 X（k+1）< X（k），不成立 所以假设命题不成立。 0.99999...= 1 用高等线性代数也可以证明 我是这样认为！