如图,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC于点F，连结FB,FC
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解决时间 2021-06-06 20:37
- 提问者网友：箛茗
- 2021-06-06 07:56
如图,已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC于点F，连结FB,FC.求证FB=FC FB2=FA*FD
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-06-06 08:01
解：（1）因为∠EAC=∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠BCF+∠ACF=∠ABC+∠BCF+∠ABF=∠BCF+∠FBC
又∠EAC=2∠FAB=2∠BCF
所以∠FCB=∠FBC，
所以FB=FC
（2）因为在△FBA∽△FDB中，∠BFD是公共角，
由于同弦所对的圆周角相等，故∠FAB等于∠FCB，又由（1）∠FCB=∠FBC
故可得∠FBC=∠FAB
所以△FBA∽△FDB，所以
=
，整理得FB2=FA•FD
又∠EAC=2∠FAB=2∠BCF
所以∠FCB=∠FBC，
所以FB=FC
（2）因为在△FBA∽△FDB中，∠BFD是公共角，
由于同弦所对的圆周角相等，故∠FAB等于∠FCB，又由（1）∠FCB=∠FBC
故可得∠FBC=∠FAB
所以△FBA∽△FDB，所以
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