已知abc均为正数,a-2b+3c=0求b05/ac的最小值
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解决时间 2021-03-31 03:52
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-03-30 22:42
已知abc均为正数,a-2b+3c=0求b05/ac的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-30 23:10
a、b、c>0，
a-2b+3c=0，故
b²/ac=t
→[(a+3c)/2]²/ac=t.
即a²+(6c-4ct)a+9c²=0.
上式判别式不小于0，故
△=(6c-4ct)²-36c²
=16c²t(t-3)
≥0，
而c²>0，
故t≥3，或t≤0(舍).
取等时，代回易得a=b=3c.
故a:b:c=3:3:1时，
所求最小值为3。
a-2b+3c=0，故
b²/ac=t
→[(a+3c)/2]²/ac=t.
即a²+(6c-4ct)a+9c²=0.
上式判别式不小于0，故
△=(6c-4ct)²-36c²
=16c²t(t-3)
≥0，
而c²>0，
故t≥3，或t≤0(舍).
取等时，代回易得a=b=3c.
故a:b:c=3:3:1时，
所求最小值为3。
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