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解析几何的题,圆锥曲线的仿射特征

答案:1  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-01-05 00:17


最佳答案



axx+byy+2cxy+2dx+2ey=0
是抛物线
(0,0)显然在抛物线上。
设f(x,y)=axx+byy+2cxy+2dx+2ey
df/dx=2ax+2cy+2d
df/dy=2by+2cx+2e
所以向量(df/dx,df/dy)=(2ax+2cy+2d,2by+2cx+2e)
在(0,0)该向量为(2d,2e)
所以可以设直线方程dy=ex,该方程是抛物线的对称轴。
axx+byy+2cxy+2dx+2ey=0
dy=ex
该直线与抛物线只有1个交点,而且与抛物线的渐进方向一致。
axx+byy+2cxy+2dx+2ey=0
当x->10000,y->?
注意到xx就是100000000了,但是2dx才是10000左右,所以思考渐进方向的时候一次项都被忽略不计。
axx+byy+2cxy=0
a(x/y)^2+2c(x/y)+b=0
抛物线只有一个渐进方向,所以只有一个根,所以c^2=ab
x/y=-c/a
所以x->10000*(-c)的时候y->10000*a

ax=-cy
dy=ex
所有的关系经过化简如下:
c^2=ab
ad+ce=0
你给的式子我不知道是什么东西。
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