一道初三数学题（几何）

三角形ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点，（点D不与点B,C重合），三角形ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB,AC于点F,G,连接BE

(1)如图1所示，当点D在线段BC上时，一：求证三角形AEB全等三角形ADC，二：探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由。

（2）如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立。

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由。

（1）证明：因角EAB＋角BAD＝角BAD＋角DAC＝60度，所以角EAB＝角DAC，又EA＝DA，BA＝CA，故ΔAEB全等于ΔADC。于是角EBC＝角EBA＋角ABC＝角DCA＋角ABC＝120度。那么角EBC＋角BCG＝120度＋60度＝180度，于是EB//GC，又EG//BC，故BCGE为一平行四边形。 （2）BEGC仍为平行四边形。与（1）类似，容易证明：ΔABE全等于ΔACD，那么角ABE＝角ACD＝120度，于是角CBE＝角ACB＝60度，进而BE//GC，又BC//EG，从而得证。 （3）欲使其成为菱形，只须BE＝BC，又BE＝CD，故只须选取D点使BC＝CD即可。

http://www.docin.com/p-34950342.html

这里的第 25大题