【天公将军】椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1b>0>上对两焦点张角90度的点P个数为?...

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-21 00:08

提问者网友：心牵心
2021-02-20 00:57

最佳答案

五星知识达人网友：青尢
2021-02-20 02:00

【答案】一、从代数上看
　　当椭圆上点对两焦点张角90度时：PA^2+PB^2=AB^2
　　设P(x0,y0),则上述等式可以表示为一个二元二次方程.这个方程显然可以无解,有两解（事实上是一对重解）以及4解.
　　二、从几何上看,
　　1.当椭圆很接近一个圆的时候,两焦点距离相当近,角APB无论如何不可能构成直角.
　　2.当椭圆很扁的时候,两焦点距离比较远,这时若P接近长轴端点,则角APB为锐角；若接近短轴端点,则角APB为钝角；因此在从长轴端点到短轴端点之间一定有一点为直角.这样的点有4个（上下左右对称的）.
　　3.当椭圆介于上述两种情况之间时,即恰在短轴端点处角APB为直角,这时只有两解
　　三、数形结合
　　请把几何和代数的结论结合起来看,何时有两解,有4解,或者无解.体会这两者的对应关系,体会几何图形如何代数化,代数方程的几何意义.

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1楼网友：长青诗
2021-02-20 03:21

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