已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数
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解决时间 2021-01-25 21:04
- 提问者网友：送舟行
- 2021-01-25 07:29
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-01-25 08:36
y=kx+1与3x^2-y^2=1联立消去y得：（3-k^2）x^2 -2kx-2=0,由韦达定理：x1+x2=2k/(3-k^2),x1·x2=-2/（3-k^2）.1、设A（x1,y1）、B（x2,y2）,∵AB为直径的圆过原点,∴x1·x2+y1·y2=0.其中,y1+y2=k(x1+x2)+2=6/（3-k^2）,y1·y2=(kx1+1)(kx2+1)=1.代入得：k=±1.2、A,B关于直线y=1/2 *x对称,则AB的斜率=-2,且A、B的中点坐标满足方程y=1/2 *x,即有y1+y2=(x1+x2)/2.∵k=-2时,y1+y2=-6,(x1+x2)/2=2,-6≠2,∴k不存在.
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-01-25 09:48
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