解答题已知函数f（x）=log2|x+1|．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；（

解答题 已知函数f（x）=log2|x+1|．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（2）指出函数y=f（x）的单调区间．

解：（1）由题意知，函数f（x）=log2|x+1|，
由|x+1|＞0解得，x＜-1或x＞1，
则函数f（x）定义域：（-∞，-1）∪（-1，+∞），
由|x+1|＞0，则函数f（x）值域：（-∞，+∞）．
（2）当x＜-1时，函数y=|x+1|=-x-1，并且在（-∞，-1）是减函数，
∵函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴原函数y=f（x）在（-∞，-1）是减函数，
当x＞-1时，函数y=|x+1|=x+1，并且在（-1，+∞）是增函数，
∵函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴原函数y=f（x）在（-1，+∞）是增函数，
综上，函数y=f（x）的单调减区间（-∞，-1）；单调增区间（-1，+∞）．解析分析：（1）由|x+1|＞0求得函数的定义域，再根据真数|x+1|＞0和对数函数的性质求出函数的值域；（2）分x＜-1和x＞-1两种情况，化简真数对应的函数y=|x+1|，并判断在区间上单调性，由底数是2的对数函数的单调性和“同增异减”法则，求出原函数的单调性及单调区间．点评：本题考查了对数型复合函数的性质，利用真数大于零求出函数的定义域和值域，再根据绝对值中式子的符号进行分类求解，利用“同增异减”法则求原函数的单调区间，考查了分析问题和解决问题的能力．

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