证明∫sin(x^2)dx=0.5√(π/2),积分区间为0到正无穷.
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解决时间 2021-02-09 12:25
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-09 05:32
证明∫sin(x^2)dx=0.5√(π/2),积分区间为0到正无穷.
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-02-09 06:14
点击查看大图,若不清晰请先保存再查看 证明∫sin(x^2)dx=0.5√(π/2),积分区间为0到正无穷.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:∫sin(x^2)dx=(1/2)∫(1/x)sin(x^2)d(x^2)=-(1/2)∫(1/x)d[cos(x^2)]设y=cos(x^2),0≤x＜∞-1≤y≤1x=√arccosy∫sin(x^2)dx=-(1/2)∫(1/x)d[cos(x^2)]=-(1/2)∫(1/√arccosy)dy供参考答案2:f(t)=∫[0,+∞]sin(tx^2)dx用拉普拉斯变换F(s)=∫[0,+∞]f(t)e^(-st)dt=∫[0,+∞]{∫[0,+∞]sin(tx^2)dx}e^(-st)dt交换积分次序，先对t积分F(s)=∫[0,+∞]dx∫[0,+∞]sin(tx^2)e^(-st)dt=∫[0,+∞]x^2/(x^4+s^2)dx=π/(2√2)*1/√s再取逆变换1/√s的逆变换是1/√π*1/√t故f(t)=√π/(2√2)*1/√tt=1即为积分值∫[0,+∞]sinx^2dx=f(1)=√(π/8)
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-02-09 07:47
这个问题我还想问问老师呢
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