在三角形ABC中,G是重心,D,E分别在边AB和AC上,且D,G,E三点共线,三角形ADE的面积为S

在三角形ABC中,G是重心,D,E分别在边AB和AC上,且D,G,E三点共线,三角形ADE的面积为S

在三角形ABC中,G是重心,D,E分别在边AB和AC上,且D,G,E三点共线,三角形ADE的面积为S1,四边形BCED的面积为S2,则S1：S2=(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com (原题少了DE∥BC的条件)如图,点M、N为AB、AC中点,BM、CN交于P,则MN∥BC,且MN=BC/2,由△PMN∽△PBC得PM/PB=MN/BC=1/2； 当DE∥BC时∴ME/EC=MP/PB=1/2,∴AE/AC=2/3,∴S△ADE/S△ABC=4/9,∴S△ADE/S四边形BCED=4/5======以下答案可供参考======供参考答案1:根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可求得其面积比，则不难求得S1╱S2 的值．根据三角形的中位线定理，△ADE∽△ABC，DE：BC=1：2，所以它们的面积比是1：4，所以S1╱ S2 =1╱ 4-1 =1╱ 3 。供参考答案2:题目给的不严谨，除非是DE∥BC，△ADE与□BCED的面积比才是确定的，如图由于G是重心，且DE∥BC，易知，DE=2/3*BC，设BC上的高为h，DE上的高为h1，易知有h1=2/3*h设△ABC面积为S=1/2*BC*h，△ADE面积为S1=1/2*DE*h1=1/2*(2/3*BC)*(2/3*h)=4/9*S□BCED面积为S2=S-S1=S-4/9*S=5/9*S∴S1：S2=4S/9:5S/9=4:5

谢谢解答