定义函数fn(x)=(1+x)n-1(x＞-2.n∈N*)其导函数记为f′n(x)．(Ⅰ)

定义函数fn(x)=(1+x)n-1(x＞-2.n∈N*)其导函数记为f′n(x)．(Ⅰ)

答案:分析：（Ⅰ）构建新函数g（x）=（1+x）ⁿ-1-nx，求导函数，由导数大于0，可得y=f_n（x）-nx的单调递增区间；（Ⅱ）根据g（x）在（-2，0）上递减，在（0，+∞）上递增，可得g（x）≥g（0）=0，由

fn′(x0)

fn+1′(x0)

=

fn(1)

fn+1(1)

，求得x0=

(n-1)2n+1

(n+1)(2n-1)

，进而可得结论；（Ⅲ）由2kS_k=φ（k-1）+2ka_k，可得2S_k=（k-1）k+2a_k，再写一式，两式相减，确定数列{a_n}的通项，再根据a_k+1b_k+1=（k-n）b_k，可得（k+1）b_k+1-kb_k=-nb_k，从而利用叠加法，可得结论．

哦，回答的不错