已知△ABC的三边长分别是a,a＋1,a＋2 (1)写出a的取值范围； (2)设这个三角形最大的角为α
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-19 22:59
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-02-19 05:13
高一的数学，用正弦余弦定理解答
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-02-19 06:15
(1)
∵a,a＋1,a＋2 是△ABC的三边长
∴a+a+1>a+2 (两边之和大于第三边）
∴a>1
（2）
最大角是a+2所对的角
cosα=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/[2a(a+1)]
=(a²-2a-3)/[2a(a+1)]
=(a+1)(a-3)/[2a(a+1)]
=(a-3)/(2a)
=1/2-3/(2a)
∵a>1 ∴0<1/a<1 ∴0<3/(2a)<3/2
∴-1<1/2-3/(2a)<1/2
即cosα∈(-1,1/2)
∵α是三角形内角
∴ π/3<α<π
∵a,a＋1,a＋2 是△ABC的三边长
∴a+a+1>a+2 (两边之和大于第三边）
∴a>1
（2）
最大角是a+2所对的角
cosα=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/[2a(a+1)]
=(a²-2a-3)/[2a(a+1)]
=(a+1)(a-3)/[2a(a+1)]
=(a-3)/(2a)
=1/2-3/(2a)
∵a>1 ∴0<1/a<1 ∴0<3/(2a)<3/2
∴-1<1/2-3/(2a)<1/2
即cosα∈(-1,1/2)
∵α是三角形内角
∴ π/3<α<π
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-02-19 07:00
解：（1）(a+2)²=a²+（a+1）² -2a（a+1）cosa， cosa=（a-3）/2a
（2）由钝角得方程a²+(a+1)²<(a+2)2² 化简得: a2-2a-3<0. 所以 a<3由三角形得方程a+1+a>a+2 化简得: a>1所以,a=2
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